domingo, 27 de noviembre de 2016

Estadistica

  La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.


La Estadística se divide en dos ramas:

La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de descriptores numéricos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblaciónal, clusters, etc.

La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones.
La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Clasificación:


  • Gráficos lineales:
Se usan habitualmente para representar series cronológicas, cuando se tienen mas de siete categorías.
Se representan ciclos por ejemplo de enero a diciembre.
Se construyen marcando cada valor de la serie de tiempo en el eje de las abscisas. La otra variable se representa en el eje de las ordenadas.




  • Gráficos de barras:
Consiste en representar mediante lineas o barras separadas la magnitud de las frecuencias referidas a una escala. Son particularmente útiles para comparar datos provenientes de una serie cualitativas o cuantitativas discretas. Hay algunas consideraciones que deben ser tenidas en cuenta en este tipo de gráficos.

  • Sectogramas:
Se usan para representar la distribución de frecuencias de una serie cuantitativa o cualitativa o para expresar porcentajes. El total de las observaciones o el 100% corresponden al total del circulo, y la frecuencia o porcentaje de cada clase se representa mediante el sector cuyo angulo central es proporcional a la magnitud de la clase. Se usa la regla de tres simple.


  • Pictogramas:
Para este tipo de gráficos se seleccionan un dibujo de manera que sugiera la naturaleza de los datos que se presenta. A esta figura se le asigna un valor en las unidades que esta representa y se repite tantas veces en el gráfico hasta alcanzar la magnitud del fenómeno.
Al confeccionar estos gráficos se deben tener en cuenta que las cantidades mayores se indican por un numero mayor de símbolos no por símbolos mas grandes.




Atributos o variables estadísticas:

Variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.
Tipos de variables

  • Variables cualitativa: Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificacion de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotomicas cuando solo pueden tomar dos valores posibles como si y no, hombre y mujer o son politomicas cuando pueden adquirir tres o mas valores

  • Variables cuantitativas: Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas ademas pueden ser:

Variable discreta (z): Es la variables que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar.

Variables continua (r): Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores.


Repaso:

   - Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1- Comida favorita
2- Profesión que te gusta
3- Numero de goles marcados por tu equipo favorito en la ultima temporada.
4- Numero de alumnos de tu Instituto
5- El color de los ojos de tu compañero de clases.
6- Coeficiente intelectual de tus compañeros de clases



   - Un productor posee 200 gallinas. Para probar la eficacia de un nuevo tipo de alimentación, las pesa a todas antes y después de los veinte días que dura el tratamiento. El conjunto de esas 200 gallinas ¿ es población o muestra?

Probabilidad

La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso o evento) cuando se realiza un experimento aleatorio.Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación.Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estamos buscando.La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):El valor cero corresponde al suceso imposible; ejemplo: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero.El valor uno corresponde al suceso seguro, ejemplo: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno (100%).El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.

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Métodos de medición de probabilidad:
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.






Para repasar:


  • Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable (f) es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles (n) son seis (puede salir cualquier número del uno al seis).

      (o lo que es lo mismo, 16,6%)



  • Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este caso los casos favorables (f) son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles (n) siguen siendo seis.


              (o lo que es lo mismo, 50%)






lunes, 21 de noviembre de 2016

Trigonometria


La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Sistema de medición de ángulos:

  • Sistema Sexagesimal: La unidad de medida en este sistema es el grado sexagesimal que se obtiene de dividir el angulo recto en 90 partes iguales.
          1° = 1R: 90 → 1R = 90°

          Los submúltiplos del grado sexagesimal son: el minuto y el segundo.
          1°= 60´      1´=60" → 1°= 3600"

  • Sistema centesimal: La unidad de medida es el grado centesimal, se obtiene de dividir el angulo recto en 100 partes iguales.
          1^6= 1R: 100 → 1R= 100^6
          
          1^6= 100^m        1^m= 100^5 → 1^6= 10.000^5


  • Sistema circular: La unidad de medida es el Radian. Se llama Radian al angulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma.
          Resultado de imagen para sistema de medicion de angulos



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Razones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente.








Vídeo explicativo del tema trigonometria:





Actividades:

  • Un angulo de un triangulo rectángulo mide 47° y el cateto opuesto 8 cm, halla la hipotenusa.

Resolución:      
                             Sen x = cateto opuesto/hipotenusa


                             47° = 8 cm / x

                             x =8 / 47°

                             x = 10,93

  • La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 26 cm y un angulo 66°. Calcula los catetos.
Resolución:

         Sen x = cateto opuesto/ hipotenusa                             Cos x = cateto adyacente/ hipotenusa

         60° = x/26 cm                                                              66° x / 26 cm                                         

         26 . (sen 66°) = x                                                         26 . (cos 66°) = x

         x = 23,75                                                                      x = 10,57















          

miércoles, 16 de noviembre de 2016

Modulo de un numero real

El modulo o valor absoluto de un numero real es su distancia al cero sobre la recta real.

Propiedades 


  • /x/ ≥ 0 ---->  Ejemplo: / -6, 5/ : 6,5
  • /x/: /-x/ ----> Ejemplo: / 0,02/: / -0,02/ : 0,02
  • /x + y/  /x/ + / y/ ---> Ejemplo:   / 8+ 4,1/  ≤  /8/ + /4,1/
                                                               /12,1/  ≤  8 + 4,1
                                                                 12,1  ≤  12,1



  • /x - y/ : /x/./y/----> Ejemplo: /6.(-5)/: /6/./-5/
  • /x/ > a ------> Ejemplo : (a> 0) ---( x> a) ---( x< -a)  -----------)----0----(-----------
  •                                                                                          -a              a
  • /x/< a ----> (a> 0) -->  -a< x < a       --------------(---0---)--------
  •                                                                        -a        a


Resultado de imagen para modulo por numero real propiedades

Actividades de la carpeta:

1. Completar con > , < o =.

a) |-6| = |6|
b) |5+7| = |5| + |7|
c) |-5+2| > |5| + |2| 
d) |3,5 + (-2)| > |3,5| + |-2|

2. Calcular todos los números que verifican las siguientes igualdades.

a) |x| + 5= 7                    b) 0,8 - |x| =0,3
    |x| = 7-5                                   |x|= 0,3 - 0,8
    |x|= 2 -----> x=2                     -|x|= - 0,5
              -----> x= -2                    |x|= -0,5: -1
                                                     |x| = 0,5 ----->x= 0,5
                                                                   ----->x= -0,5


Ecuaciones e in ecuaciones con modulo:


Ejemplo:
                       (3 + x) ^2 - 4 : 0
                      (3 + x) ^2 : 4
  ( Propiedad simplificación     -------------->   √ (3+x)^2 : √4    <------- Se aplica raíz cuadrada
de radicales indice y exponente)                                                      en ambos miembros.  (cancelamos la raíz y queda el modulo)--- >    /3 +x/ : √4
                                                                  /3+ x / : 2 -------> 3+x :-2        3+x: 2
                                                                                                                      x: -2 -3        x: 2 -3
                                                                                                                      x: -5            x: -1


- Aquí les mostrare un vídeo en el cual se ve muy bien explicado el tema y se encuentran actividades relacionadas.


Actividades de aplicación:

1). Hallar el valor de x:
 a) |x+2| = 1 
 b) 3- |x-1| = 1
 c) | 2x+4| = 0

2). Resolver las siguientes in ecuaciones, expresar la solución mediante intervalos y graficarlos.

a) |x-2| (menor igual) 5
b) |x+5| (mayor igual) 2
c) |x+2| (menor igual|) |-3-4|




jueves, 10 de noviembre de 2016

Funciones definidas por tramos lineales

Función modulo:


Se llama función modulo a aquella que a cada elemento del dominio le hace corresponder su valor absoluto y su formula es:
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Modulo o valor absoluto:

El valor absoluto o módulo de un numero real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3. Geométricamente, también puede definirse como la distancia de un número hacia el cero en una recta numérica, siendo así, que toda distancia es positiva, por esto es que siempre será un valor mayor o 
igual a cero.

  • Representación gráfica:  Para realizar el gráfico de la  función  Modulo o Valor absoluto debemos construir una tabla en la que le tenemos que dar valor ya sea positivo o negativo a "x" y hallar el valor absoluto o distancia al "0" de ese numero.

¿Como graficar una función modulo?




Análisis de una función:

Para analizar una función se tiene en cuenta:
  • Dominio
  • Imagen
  • Intervalo de crecimiento
  • Intervalo de decrecimiento
  • C+
  • C-
  • Ceros o raíces
  • Máximos
  • Minimos
  • O.O

Ejemplo de actividades:

  1. f(x) = |x+2|
  2. g(x) = |x-2|

Función parte entera:

Se llama parte entera a la función que a cada elemento de X del dominio le hace corresponder el mismo numero si X  es entero y el menor de los 2 números consecutivos entre los que esta comprendido si X no es entero.

  • Representación gráfica: Se simboliza y = [x]
Para realizar la representación debemos construir una tabla, en la cual le daremos valores positivos y negativos a "x" y luego hallar el valor absoluto de dichos números, con los resultados obtenidos formaremos los tramos que se encontraran en la función.


Ecuación en la recta:

Aquí veremos como hallar la ecuación de la recta de una función:
  • Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2, -3) y (4, 2)solución Para hallar "a"
   
              y = a . x + b  → Para hallar "b"

              2 = 5/6 . 4 + b

              2 = 5/6 + b

              2 - 5/6 = b

              1.1666666667   = b





















Radicales

Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada, cúbica, etc, entonces es un radical. Un ejemplo puede ser: √2 (la raíz cuadrada de 2) no se puede simplificar más así que es un radical.
Pero √4  si se puede simplificar (queda 2), así que no es un radical.
Los radicales tienen infinitas cifras decimales que no se repiten nunca, y por eso son números irracionales.

Aquí podrán ver un vídeo que explica Adicción y Sustracción de radicales:



Lo ponemos en practica:

Resultado de imagen para actividades de adicion y sustraccion de radicales



Ahora voy a mostrar otro vídeo explicando multiplicación y división de radicales:


Practica:

Resultado de imagen para actividades de multiplicacion y division de radicales

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Multiplicación y división de Radicales de distinto indice:

Para que los indices de 2 o mas radicales sean iguales se debe calcular el m.c.m de los indices de los radicales dados, obteniéndose así el mínimo común indice.
Para multiplicar o dividir radicales de distinto indice se los debe reducir a un mínimo común indice y luego aplicar las propiedades reciprocas de las distributivas de la radicación.





Racionalización de denominadores:

Racionalizar el denominador de una fracción es transformarlo en un numero racional, por lo tanto siempre que en el mismo aparezcan radicales irracionales se debe hallar una fracción equivalente a la dada con denominador racional.

Resultado de imagen para racionalizacion





miércoles, 9 de noviembre de 2016

Presentacion

Hola a todos, soy Nicolás Kuhn alumno del Colegio Superior N° 50 "Gral. Don José de San Martín" de 5to Única, turno mañana de la modalidad Ciencias Naturales. En este blog voy a expresar todo lo realizado durante el año en la asignatura de Matemáticas dictada por la profesora María Elsa Piccini, en la cual tenemos como objetivo poner a prueba nuestros conocimientos con los temas desarrollados durante el año. El blog debe contener teorías y practicas de la misma como pueden ser vídeos,  imágenes, etc.